|
Программа обязательного курса лекций «Теория упругости» для студентов 3 курсакафедры теории упругости механико-математического факультета МГУ. Годовой. Лектор — д.ф.-м.н. Э.А.Леонова
1. Основные постулаты и фундаментальные законы механики сплошной среды. Отсчетная и актуальная конфигурации. Меры и тензоры деформации Коши-Грина и Альманзи. Эквивалентность способов описания. Способы выражения тензоров деформации через вектор перемещения. Представления тензора напряжения. Общие свойства определяющих соотношений для упругих тел. Примеры.
2. Гипотезы классической теории упругости. Малые градиенты вектора перемещения; следствия. Линейный тензор деформации. Разложение тензоров Коши-Грина и Альманзи на линейный тензор деформации и вектор поворота. Малые деформации; следствия. Малые повороты; следствия. Малые перемещения; следствия.
3. Определение вектора перемещения по тензору деформаций. Условия совместности. Тензор несовместности. Условия совместности в форме Сен-Венана. Определение вектора перемещения по линейному тензору деформаций. Формула Чезаро. Односвязные и неодносвязные тела.
4. Термодинамические основы классической теории упругости. Первый и второй законы термодинамики для упругого тела. Внутренняя энергия, свободная энергия, энтальпия, термодинамический потенциал. Гипотеза естественного состояния. Изотермические и адиабатические процессы. Закон Гука для анизотропных и изотропных тел. Модули упругости и их экспериментальное определение. Теплоемкости. Теплопроводность в деформируемой среде.
5. Термоупругость. Замкнутая система уравнений. Динамические и квазистатические процессы. Замкнутая система уравнений для однородного изотропного упругого тела. Общие решения. Типы граничных условий. Первая и вторая основные задачи. Смешанные краевые задачи.
6. Постановка задач теории упругости. Постановка задач теории упругости в перемещениях. Уравнения Ламе. Постановка задач теории упругости в напряжениях. Уравнения совместности Бельтрами – Мичелла. Теорема единственности Кирхгоффа. Односвязные и неодносвязные тела. Теорема взаимности Бетти.
7. Принцип Сен-Венана. Задача Сен-Венана. Примеры.
8. Вариационные постановки краевых задач теории упругости. Вариационный принцип Лагранжа. Вариационный принцип Кастильяно. Принцип стационарности Рейсснера. Эквивалентность классической и вариационной постановок. Методы, основанные на вариационных постановках.
9. Фундаментальные решения уравнений статики теории упругости. Тензор влияния. Теорема Максвелла. Действие сосредоточенной силы в неограниченном пространстве. Тензор Кельвина. Задачи Буссинеска и Черрути.
10. Потенциалы теории упругости. Первый потенциал и его свойства. Второй потенциал и его свойства. Поведение потенциалов на бесконечности. Определение поля перемещений.
11. Интегральные уравнения краевых задач. Интегральные уравнения первой внутренней и внешней краевых задач. Интегральные уравнения второй внутренней и внешней краевых задач.
12. Теоремы существования и единственности. Теоремы существования и единственности решения первой внутренней и второй внешней краевых задач. Теоремы существования и единственности второй внутренней и первой внешней краевых задач.
13. Постановка задач для составных и неоднородных тел. Неоднородные и кусочно неоднородные тела. Простейшие точные решения. Контактные задачи.
14. Плоская задача теории упругости. Плоская деформация. Плоское напряженное состояние. Замкнутая система уравнений. Граничные условия. Примеры.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.
2. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
Дополнительная
1. Ляв А. Математическая теория упругости. М.—Л.: ОНТИ, 1935.
2. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М. 1979.
3. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М:
Эдиториал. УРСС. 1999.
4. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Баселейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В.
Трехмерные задачи математической теории упругости. Тбилиси: Изд-
во Тбилисского ун-та, 1968.
5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической
теории упругости. М.: Наука, 1966.
6. Михлин С.Г., Морозов Н.Ф., Паукштс М.В. Интегральные уравнения в
теории упругости. Изд-во С.-П. Гос. Ун-та, 1994.
7. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М., 1987.
|
