|
Программа полугодового спец курса для студентов 1У курса « Методы теории упругости». Лектор А.П. Шмаков.
1. Постановка краевых задач теории упругости в перемещениях и напряжениях. Тензор фундаментальных решений Кельвина. Теорема Бетти о взаимности работ. Формулы Сомильяны и их обобщение. Тензоры фундаментальных решений Грина. Потенциалы теории упругости и их граничные свойства. Приведение основных граничных задач теории упругости к интегральным уравнениям.
Литература : 1.В.Новацкий, Теория упругости , М., 1975, с. 113- 120 ; с.204 -208; с.137-152.
2.В.Д.Купрадзе , Методы потенциала в теории упругости, М., 1963, с.35-42; с.49-58; с.175-183.
2. Представление решения в форме Папковича - Нейбера. Распределение напряжений вокруг шаровой полости в неограниченной среде, находящейся под действием однородного поля напряжений на бесконечности. Деформация полого шара от собственного веса.
Литература : 1. В. Новацкий, Теория упругости, М., 1975, с. 184-187.
2. С.П.Тимошенко, Дж. Гудьер, теория упругости, М., 1975, с. 398-400.
3. Представление решения в форме Альманси - Треффтца. Равновесие шара под действием поверхностных сил или заданных перемещений его поверхности.
Литература: А.И.Лурье, Теория упругости, М., 1970, с. 247-250; с. 254-259.
4. Первый и второй тензоры Грина для полупространства. Задачи Буссинеска и Черрути. Вдавливание абсолютно жесткого штампа в упругое полупространство. Равновесие конических тел, нагруженных в вершине.
Литература: 1. А.А.Ильюшин, В.А.Ломакин, А.П.Шмаков, Задачи и упражнения по механике сплошной среды, Изд-во МГУ, 1979, Задачи 5.1; 5.2; 5.3 и 5.5, с. 35 и их решения, с. 128-132; с. 136.
2. А. Ляв, Математическая теория упругости, М., 1935, с. 211-214.
5. Условия на границе раздела упругих сред с различными механическими свойствами. Определение компонент тензора напряжений на границе раздела с одной стороны по их значениям с другой. Задачи для тел с включениями. Эллипсоидальное включение в неограниченной среде.
Литература: Дж. Эшелби, Континуальная теория дислокаций, М., 1963, с. 103-153.
6. Метод вариации коэффициента Пуассона. Распределение напряжений в полом круговом цилиндре со свободными торцами при действии постоянного внутреннего давления. Метод интегрирования Э. и Ф. Коссера.
Литература : 1. R.J. Knops, On the variation of Poisson`s ratic in the solution of elastic problems. «Quart. J. Mech. and Appl. Math., 1958, v. 11, N 3, p. 326-350.
2. А. Ляв, Математическая теория упругости, М., 1935, с. 278-279.
7. Плоские задачи теории упругости: плоская деформация, плоское напряженное состояние, обобщенное плоское напряженное состояние. Деформация трубы со свободными торцами под действием линейно меняющегося внутреннего давления. Функция напряжений. Представление перемещений и напряжений через две аналитические функции комплексного переменного. Растяжение пластинки с эллиптическим отверстием.
Литература: Н.И.Мусхелишвили, Некоторые основные задачи математической теории упругости, М., 1966, с. 87-156.
8. Задача Сен-Венана о растяжении, кручении и изгибе брусьев. Принцип Сен-Венана. Однородные решения.
Литература: Н.И.Мусхелишвили, Некоторые основные задачи математической теории упругости, М., 1966, с. 492-521.
|
