|
ПРОГРАММА КУРСА "ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ" доцент А.В.Муравлев
1. Вариационные методы [3,6].
1.1. Вариационные принципы МДТТ: принцип Лагранжа, принцип Кастильяно, принцип Рейсснера.
1.2. Метод Ритца, метод Филоненко-Бородича, метод Галеркина - Петрова (метод взвешенных невязок), метод Бубнова - Галеркина, метод наискорейшего спуска.
1.3. Метод R-функций Рвачева.
2. Вариационно-разностный метод [6].
3. Метод конечного элемента (МКЭ) [2,4,5,7].
3.1. Общая схема МКЭ. Формулировки МКЭ: вариационная (метод перемещений), метод взвешенных невязок, метод Галеркина, метод коллокаций, метод наименьших квадратов.
3.2. Разбиение области на элементы.
3.3. Типы конечных элементов, их свойства. Эрмитовы элементы.
Конденсация.
3.4. Функции формы элемента. Некоторые семейства этих функций
3.5. Преобразование из локальных координат в глобальные. Построение локальных и глобальной матриц жесткости.
3.6. Криволинейные изопараметрические элементы и численное интегрирование.
3.7. Вычисление результантов элемента.
3.8. Сходимость МКЭ.
4. Методы решения систем линейных уравнений [1,2,4-8].
4.1. Прямые методы: метод Гаусса, разложение Холецкого, метод тройной факторизации, метод быстрого преобразования Фурье.
4.2. Итерационные методы: метод Якоби, метод Гаусса-Зейделя, метод последовательной верхней релаксации, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов.
5. Физически нелинейные задачи. Пластичность [2,3].
5.1. Метод переменной жесткости, метод начальных деформаций.
5.2. Метод упругих решений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Н. Численные методы,
1987.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике, 1975.
3. Ильюшин А.А. Пластичность, 1948.
4. Марчук Г.И. Методы вычислительной математки, 1989.
5. Норри Д., Ж.де Фриз Введение в метод конечных элементов, 1981.
6. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности, 1981.
7. Сегерлинд С. Применение метода конечных элементов, 1979.
8. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы, 1986.
|
