|
"Определяющие соотношения сплошных сред при конечных деформациях". Специальный курс лекций для студентов 5 курса кафедры теории упругости (0,5 года).
Лектор — доктор физ.-мат. наук профессор Г.Л.Бровко
1. Основные приведенные формы определяющих соотношений классической механики сплошной срелы
1.1. Свойства сопротивления тел деформированию. Принципы общей теории определяющих соотношений. Макрофизичность свойств простых тел.
1.2. Определяющие соотношения в форме У.Нолла и в форме А.А.Ильюшина. Их эквивалентность. Определяющее соотношение в форме К.Трусделла.
1.3. Внутренние кинематические связи. Некоторые общие классы определяющих соотношений.
2. Основы классификации тел по У.Ноллу
2.1. Материальный изоморфизм. Группы равноправности.
2.2. Изотропные материалы.
2.3. Твердые тела.
2.4. Жидкости.
3. Объективные тензоры и независимые от системы отсчета отображения
3.1. Понятия объективных тензоров и типов объективности. Материальные, пространственные и смешанные аналоги объективных тензоров. Переходные тензоры и диаграммы.
3.2. Независимые от системы отсчета отображения и уравнения, связывающие объективные тензоры. Структура отображений и уравнений. Примеры для векторов и тензоров второго ранга.
3.3. Отображения-индукторы и кондукторы. Полнота представления отображений, параметризованных переходными тензорами. Пакеты отображений (отображения диаграмм).
3.4. Объективные производные и дифференциальные операторы. Объективное интегрирование.
4. Элементы обобщенной теории тензорных мер конечных деформаций и напряжений
4.1. Основные аксиомы теории. Общая теорема для склерономных симметричных энергетически сопряженных тензорных мер.
4.2. Простой лагранжев класс симметричных сопряженных тензорных мер конечных деформаций и напряжений.
4.3. Семейство коротационных тензорных мер, неголономность. Теорема о параметрах процесса. Сравнение с логарифмическими мерами Генки.
4.4. Семейство голономных тензорных мер простого лагранжева класса.
5. Основы классификации тел по А.А.Ильюшину
5.1. Классическая схема построения пятимерного образа процесса. Понятие о пятимерной изотропии.
5.2. Материальный образ процесса. Пространственные аналоги.
5.3. Классы и семейства образов процесса, сравнение с известными вариантами.
5.4. Примеры образов процесса простейших движений. Скоростной и яуманнов варианты для моделей гипоупругости при простом сдвиге.
Некоторые специальные вопросы
6.1. Особенности вискозиметрических течений вязких жидкостей.
6.2. Подходы к построению определяющих соотношений пластичности при конечных деформациях.
Литература
1. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
2. Трусделл К.А. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975.
3. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
4. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962.
5. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.
6. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир,1965.
7. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978.
8. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.
9. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации. М.: Наука, 1986.
10. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка. 1987.
11. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988.
12. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979.
13. Журнальные статьи.
|
