|
С\к Динамика пластин и оболочек Проф. И.А.Кийко, доц. Е.Д.Мартынова 0,5 года, 4-5 курс
1. Уравнения изгиба пластин – классическая линейная теория. Гипотезы Кирхгофа-Лява. Кривизна и кручение срединной поверхности. Выражения для деформаций. Вектора усилий и моментов. Вывод уравнений равновесия пластин из принципа возможных перемещений Лагранжа. Возможные виды граничных условий. Обобщенная перерезывающая сила Кирхгофа. Разделение задачи о деформировании пластины на задачи изгиба и деформирования в ее плоскости. Уравнение С.Жермен-Лагранжа. Принцип минимума полной потенциальной энергии. Метод Ритца. Метод Бубнова-Галеркина. Примеры: изгиб прямоугольных и круглых пластин, оценки погрешности приближенных решений.
2. Колебания пластин. Уравнения колебаний. Собственные поперечные колебания. Собственные формы колебаний, собственные частоты, спектр, частота основного тона. Пример: собственные частоты и собственные формы колебаний прямоугольной шарнирно опертой пластины. Вариационный принцип Гамильтона в динамических задачах теории упругости. Уравнения движения Лагранжа 2 рода для упругого тела. Уравнения колебаний пластины, записанные в обобщенных координатах. Метод Рэлея. Методы Ритца и Бубнова-Галеркина для отыскания собственных частот и собственных форм колебаний пластины. Сходимость приближенных методов. Пример применения приближенного метода отыскания частоты основного тона.
3. Пластины переменной толщины. Уравнения изгиба и колебаний. Собственные колебания. Спектральная задача. Метод Бубнова-Галеркина. Метод Ритца. Задачи оптимизации для пластин переменной толщины: оптимизация по собственным частотам, пластины максимальной жесткости.
4. Цилиндрическая оболочка. Уравнения изгиба и колебаний круговой цилиндрической оболочки в осесимметричном случае. Краевой эффект и безмоментное напряженное состояние.
Литература.
- Ляв А. Математическая теория упругости. ОНТИ. М.—Л., 1935.
- Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л. . Судпромгиз, 1951.
- Строительная механика летательных аппаратов. Под ред. И.Ф.Образцова. М., Машиностроение, 1986.
- Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М., Мир, 1987.
- Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л., Изд-во ЛГУ, 1962.
- Тимошенко С.П., Войсовский-Кригер С. Пластины и оболочки. М., ГИФМЛ, 1963.
- Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.
- Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М., Изд-во МГУ, 1969.
- Михлин М. Вариационные методы в математической физике. М., Наука, 1970.
- Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л., Стройиздат, 1987.
- Фын Я.Ц. Введение в теорию аэроупругости. Физматгиз. 1959.
- Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. М. Наука, 1986.
- Бисплингхофф Р. и др. Аэроупругость. М. ИИЛ, 1958.
- Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М. Наука, 1980.
Programme of the special course Dynamics of plates and shells
Prof. I.A.Kijko, sen. lect. E.D.Martynova
1. The equations of a bend of plates - the classical linear theory. Kirchhoff-Love hypotheses. Curvature and torsion of a median surface. Expressions for deformations. A vector of efforts and the moments. A conclusion of the equations of balance of plates from Lagrange`s principle of possible movings. Possible kinds of boundary conditions. Generalized intersecting Kirchhoff`s force. Division of a problem about deformation of a plate on problems of a bend and deformation in its plane. S.Germain - Lagrange equation. A principle of a minimum of full potential energy. Rietz method. Bubnov - Galjorkin method. Examples: a bend of rectangular and round plates, estimations of an error of the approached decisions
2. Oscillation of plates. The equations of oscillation. Own cross-section oscillation. Own forms of oscillation, own frequencies, a spectrum, frequency of the basic tone. An example: own oscillation and own forms of oscillation rectangular шарнирно опертой plates. A variational principle of Hamilton in dynamic problems of the theory of elasticity.
3. Plates of variable thickness. The equations of a bend and oscillation. Own oscillation. A spectral problem. Rietz method. Bubnov - Galjorkin method.. Problems of optimization for plates of variable thickness: optimization on own frequencies, plates of the maximal rigidity.
4. A cylindrical shell. The equations of a bend and oscillation of a circular cylindrical shell in axially symmetric case. Baundary effect and momentless stress state.
|
|
