|
Программа обязательного курса «Пластичность.Часть 1.». 0.5 года, для студентов 4-го курса, Лектор — профессор Р.А.ВАСИН
Вводные лекции
1. Некоторые сведения из МСС и тензорного анализа (кинематика сплошной среды, напряженное состояния и малые деформации тела, определяющие соотношения материала; симметричные тензоры второго ранга и направляющий тензор). Типичные экспериментальные данные о неупругом поведении материалов (диаграмма одноосного деформирования ). Некоторые свойства материалов при неодноосном нагружении. Временные эффекты. Предмет математической теории пластичности.
2. Общие сведения о математических моделях упругопластических материалов (инкрементальные теории, теория течения; деформационные теории; физические теории, теория скольжения; истокообразные модели, эндохронная теория).
Теория малых упругопластических деформаций
3. Определяющие соотношения теории малых упругопластических деформаций (законы активного нагружения и разгрузки); их идентификация. Определяющие соотношения Генки.
4. Работа напряжений. Потенциальная энергия. Вариационное уравнение Лагранжа.
5. Постановки краевой задачи теории малых упругопластических деформаций. Теорема единственности.
6. Теорема о минимуме работы внутренних сил. Теорема о простом нагружении. Теорема о разгрузке.
7. Метод упругих решений. Метод переменных параметров упругости.
8. Простейшие краевые задачи:
1) Толстостенный цилиндр под действием внутреннего и внешнего давления.
2) Кручение упругопластического стержня.
3) Изгиб и растяжение бруса.
9. Упругопластические волны в стержне.
Теория течения
10.Теория течения: основные понятия и гипотезы. Поверхности нагружения (начальная и последующая; гладкая и с угловой точкой). Материалы идеально пластические и упрочняющиеся.
11. Принцип градиентальности; ассоциированный и неассоциированный законы течения. Постулат пластичности. Общая запись определяющих соотношений классической теории течения.
12. Конкретные варианты определяющих соотношений теории течения для упрочняющихся материалов.
13. Сингулярные поверхности нагружения. «Многоповерхностная» теория течения.
14. Плоская деформация идеально пластического тела. Линии скольжения. Формулы Леви. Равновесие элемента скольжения. Интегралы Генки.
15. Определение поля скоростей. Интегралы Х.Гейрингер.
16. Плоская задача о вдавливании штампа.
17. Задача о сжатии слоя шероховатыми плитами.
Литература
1. А.А.Ильюшин. Механика сплошной среды. Изд-во Моск. ун-та, 1990.
2. А.А.Ильюшин. Пластичность. Часть первая. Упруго-пластические деформации. М., «Логос», 2004г..
3. В.С.Ленский. Введение в теорию пластичности. Изд-во Моск. ун-та. 1968.
4. В.Г.Зубчанинов. Математическая теория пластичности. Тверь, ТГТУ, 2002 г.
5. В.Д.Клюшников. Математическая теория пластичности. М., Изд-во Моск. ун-та.
6. Р.Хилл. Математическая теория пластичности. М., ГИТТЛ. 1956.
7. Л.М.Качанов. Основы теории пластичности. М., ГИТТЛ, 1956.
8. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М. Изд-во МГУ, 1995
|
