|
Программа спец. курса «Группы преобразований в механике сплошной среды» (с приложениями к термоупругости и термовязкопластичности), для студентов 4-5 курсов, 0,5 г., лектор — ст.н.с. Э.А.Леонова
1. Непрерывные группы преобразований дифференциальных уравнений.
Группы преобразований. Инфинитезимальные преобразования. Локальная группа Ли. Алгебра Ли инфинитезимальных операторов. Инварианты и инвариантные многообразия. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями. Групповая классификация. Инвариантно- групповые решения. Группы Ли – Беклунда.
2. Основные соотношения механики сплошной среды и группы преобразований.
Система постулатов механики континуума и группа Галилея – Ньютона. Законы сохранения. Теория размерности и подобия. Максимальные группы преобразований замкнутых систем уравнений классических сред.
3. Фундаментальные решения уравнений термомеханики как инвариантные решения.
Решения, инвариантные относительно подгрупп максимальной группы. Существенно различные решения. Решения, инвариантные относительно подгруппы вращений. Автомодельные решения. Другие инвариантные и частично инвариантные решения. Примеры из гидромеханики, газовой динамики, теплопроводности.
4. Инвариантные свойства уравнений теории термоупругости.
Максимальная группа преобразований. Классы инвариантных решений. Специальные системы координат. Информация для полуобратных методов. Классы функций для представления вешних нагрузок. Точные решения, полученные полуобратными методами.
5. Инвариантные свойства уравнений термовязкопластичности.
Группа преобразований уравнений термовязкопластичности с неполной информацией об определяющих соотношениях. Динамические уравнения. Квазистатические уравнения. Специализации. Класс скалярных функций для определяющих соотношений. Точные решения с произволом в задании реологических свойств. Классы инвариантных решений. Специальные системы координат. Информация для полуобратных методов. Групповые свойства уравнений теплопроводности. идеальной пластичности, нелинейной вязкой жидкости, линейной и нелинейных вязкопластических сред .
Литература (основная)
1. Чеботарев Н.Г. Теория групп Ли. М.-Л. ГИТТЛ. 1940.
2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1978.
3. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука. 1983.
4. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука. 1970.
5. Леонова Э.А. Инвариантные свойства уравнений термовязкопластичности с неполной информацией о свойствах среды.// Упругость и неупругость. Изд-во МГУ. 1993.
|
