|
"Неклассические модели в механике сплошных сред" Специальный курс лекций для студентов 3-5 курсов и аспирантов кафедры теории упругостиЛектор — доктор физ.-мат. наук профессор Г.Л.Бровко
1. Основные элементы теории классической механики сплошной среды и пути их модификации в неклассических построениях.
1.1. Основные понятия и законы классической механики. Тела, их атрибуты. Формы взаимодействий и движений тел. Тела с их атрибутами как носители движений и взаимодействий. Совпадение пространства сил и трансляционного пространства конфигураций, понятие мощности работы сил. Замена системы отсчета и основные законы классической механики — независимость (индифферентность) атрибутов тел, взаимодействий и работы от системы отсчета. Большая система тел, законы инерции Ньютона, законы движения Эйлера.
1.2. Основные гипотезы классической механики сплошной среды: сплошность, распределенность массы, массовых и контактных сил. Законы движения Коши—Эйлера. Постулат Коши и тензор напряжений Коши. Локальная форма законов баланса: уравнение неразрывности, уравнения движения Коши, симметричность тензора напряжений.
1.3. Теория определяющих соотношений сопротивления деформированию классической механики сплошной среды: динамический процесс, основные принципы теории, гипотеза макроскопичности. Мощность работы результирующих сил и работы (по преодолению) внутренних сил, энергетическая сопряженность тензоров напряжений и деформаций. Внутренние кинематические связи, опорные силы Гаммеля. Замкнутость теории классической механики сплошной среды.
1.4. Задачи адекватного описания сред сложной микроструктуры в усложненных движениях и взаимодействиях. Возможные подходы к построению неклассических моделей сплошных сред. Принцип соответствия. Модели с дополнительными степенями свободы движений и взаимодействий. Модели гетерогенных сред.
2. Модели континуума Коссера.
2.1. Континуум Коссера (модель без внутренних связей). Движения несущей среды (матрицы) и вращения включений. Тензоры силовых напряжений Коши и Пиолы—Кирхгофа второго рода. Тензоры моментных напряжений Коши—Коссера и Пиолы—Коссера. Уравнения движения в терминах пространственных и материальных тензоров напряжений.
2.2. Определяющие соотношения линейно упругой изотропной среды Коссера (случай малых движений). Безмоментные и несвязанные модели.
2.3. Псевдоконтинуум Коссера (модель с внутренней кинематической связью совпадения вращений включений с вращениями несущей среды — случай малых движений). Определяющие соотношения. Обобщения на конечные повороты.
2.4. Модели оснащенных стержней типа Коссера. Модель продольно-крутильных движений и модель плоскопараллельных движений. Собственные колебания упругих моделей в случае малых движений, наличие парных форм и частот колебаний в одной моде.
3. Модели наполненных пористых сред.
3.1. Многофазные среды с жидкими, твердыми и смешанными компонентами (смеси, взвеси, суспензии, сплавы, композиты, наполненные пористые среды). Подходы к построению моделей гетерогенных сред. Гипотеза совмещения фаз в пространстве конфигураций.
3.2. Модель среды Био. Параметры модели, определяющие соотношения, уравнения движения. Характеристики связанности фаз. Интерактивные силы вязкого (типа Дарси) и инерционного (типа присоединенных масс Био) сопротивления.
3.3. Модель двухфазной наполненной пористой среды в произвольных движениях. Параметры модели. Определяющие соотношения. Законы баланса.
3.4. Интерактивные силы статического и динамического (фронтального, вязкого и инерционного) сопротивления. Независимость инерционных сил от системы отсчета. Оценки по теории размерностей.
3.5. Задачи о стесненном и нестесненном объемном сжатии-растяжении пористого тела, погруженного в жидкость. Сравнение решений по модели Био и новой модели. Смысл константы связанности фаз в модели Био.
3.6. Распространение продольных волн в двухфазной пористой среде. Скорости распространения возмущений.
Литература
1. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962.
2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.
3. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975.
4. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.
5. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.
6. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. М., 1959.
7. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. 674 с.
8. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139 с.
9. Ильюшин А.А., Ломакин В.А. Моментные теории в механике твердых деформируемых тел. В сб. Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. С. 54-61.
10. Cosserat E., Cosserat F.Theorie des corps deformables. Hermann. Paris , 1909.
11. Truesdell C., Toupin R.A. The classical field theories. Handbuch der Physik. III/I. Berlin : Springer, 1960.
12. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity. Arch. Rat. Mech. Anal. 1964. 16, No7. Pp. 51-78.
13. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметрической упругости. Равновесие изотропного тела. ФТТ, 1964. 6, № 9. С. 2689-2699.
14. Green A.E., Naghdi P.M. A thermomechanical theory of a Cosserat point with application to composite materials. Q. J. Mech. Appl. Math. 1991. V. 44. Pt. 3. Pp. 335-355.
15. Новацкий В. Теория упругости. Мир. М., 1975.
16. Пальмов В.А. Основные уравнения несимметричной упругости. Прикл. матем. и механ. 1964. Т. 28. С. 401-408.
17. Ванин Г.А. Градиентная теория упругости. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 1. С. 46-53.
18. Green A.E. Micro-materials and multipolar continuum mechanics. Int. J. Eng. Sci. 1965. 3. Pp. 533-537.
19. Козицын А.С., Шмаков А.П. Определяющие соотношения несимметричной теории упругости при наличии внешних полей и функция Эри. Вестн. Моск. ун-та. Сер.1. Матем., механ. 2000. №3. С.32-35.
20. Бровко Г.Л. Моделирование неоднородных сред сложной структуры и континуум Коссера. Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 1996. № 5. С. 55—63.
21. Бровко Г.Л. Об одной конструкционной модели среды Коссера. Изв. РАН. Механика твердого тела. 2002. № 1. С. 75-91.
22. Бровко Г.Л., Иванова О.А. Моделирование свойств и движений неоднородного одномерного континуума сложной микроструктуры типа Коссера. Изв. РАН. Механика твердого тела. 2008. №1. С. 22-36.
23. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. 1956. J. Acoust. Soc. Am. V. 28. Pp. 168-178.
24. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. J. Appl. Phys. 1962. V. 33. No 4. Pp. 1482-1498.
25. Green A.E., Naghdi P.M. A dynamical theory of interacting continua. Int. Journ. Eng. Sci. 1965. V.3. No2. Pp. 231-241.
26. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. М., 1964.
27. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М., 1970.
28. Рахматуллин Х.А., Саатов Я.У., Филиппов И.Г., Артыков Т.У. Волны в двухкомпонентных средах. Ташкент, 1974.
29. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.
30. Хорошун Л.П., Солтанов Н.С. Термоупругость двухкомпонентных смесей. Киев: Наукова думка, 1984. 109 с.
31. Рущицкий Я.Я. Элементы теории смесей. Киев: Наукова думка, 1999.
32. Погорелов Е.Г. Распространение волн Лява и Релея в упругой и двухфазной средах при неклассических граничных условиях. Дисс. … канд. Физ.-мат. наук. МГУ им. М.В.Ломоносова. Мех-мат ф-т. М., 1999.
33. Wilmanski K., Albers B. A note on objectivity of momentum sources in porous materials. Preprint No 579. Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics. Berlin , 2000. Pp.1-13.
34. Бровко Г.Л. Модель неоднородной жидкогазонаполненной среды с деформируемым твердым каркасом. Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ. 1998. №5. С.45-52.
35. Бровко Г.Л. Принцип материальной независимости от системы отсчета и структура интерактивных взаимодействий в гетерогенных средах. Изв. ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005.
36. Гришаев А.Г. Влияние параметров связности в моделях двухфазных наполненных пористых сред. Изв. ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005.
37. Кунин И.А. Терия упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 416 с.
38. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.
39. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., 1984.
40. Бровко Г.Л., Ильюшин А.А. Об одной плоской модели перфорированных плит. Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ. 1993. №2. С.83-91.
41. Бровко Г.Л. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред. Прикл. матем. и механ. 1990. 54, № 5. 814—824.
42. Brovko G.L. Invariance Types of Tensors, Tensor Processes and Their Transforms in Classical Continuum Mechanics. In: Proc. of the Fifth Int. Seminar on Geometry, Continuum and Microstructures. Sept. 26-28, 2001, Sinaia, Romania . Eds: S.Cleja-Tigoiu, V.Tigoiu. Editura Academiei Romane. Bucuresti, 2002. Pp.~13-24.
43. Brovko G.L., Grishayev A.G. and Ivanova O.A. Continuum models of discrete heterogeneous structures and saturated porous media: constitutive relations and invariance of internal interactions. Journal of Physics: Conference Series. 62. 2007. Pp. 1–22.
|
